當(dāng)前位置： 2021年浙江省諸暨二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1月份）> 試題詳情

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，且|PF₁|的最大值為3，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)M在拋物線C：y²=x上，過點(diǎn)M作橢圓E的兩條切線分別交直線x=-2于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)|AB|=2
3
時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：50引用：1難度：0.5

相似題

1．阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積．當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，我們得到一個(gè)橢圓．橢圓的面積等于圓周率π與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的面積為80π，點(diǎn)P在橢圓C上，且點(diǎn)P與橢圓C左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為
-
16
25
，記橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，則|PF₁|的值不可能為（　?。?/h2>
A．4 B．8 C．14 D．18
發(fā)布：2024/10/2 11:0:4組卷：68引用：3難度：0.5
解析
2．已知橢圓
C
：
x
2
16
+
y
2
7
=
1
的左焦點(diǎn)為F₁，若點(diǎn)P在橢圓C上，則|PF₁|的最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．5 C．7 D．
15
2
發(fā)布：2024/10/16 13:0:2組卷：139引用：2難度：0.8
解析
3．已知F₁，F(xiàn)₂橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上的任意一點(diǎn)P使得|PF₁|+|PF₂|=4，且|PF₁|的最大值為
2
+
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)．求證直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/29 18:30:2組卷：105引用：4難度：0.5
解析

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2．已知橢圓C：x216+y27=1的左焦點(diǎn)為F1，若點(diǎn)P在橢圓C上，則|PF1|的最大值為（ ?。?/h2>

2．已知橢圓
C
：
x
2
16
+
y
2
7
=
1
的左焦點(diǎn)為F₁，若點(diǎn)P在橢圓C上，則|PF₁|的最大值為（　?。?/h2>