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觀察下列等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
．
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2015
×
2016
=
2015
2016
2015
2016
；
②
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2014
×
2016
=
1007
4032
1007
4032
．
（3）探究并解決問題：
如果有理數(shù)a,b滿足|ab-2|+|1-b|=0，試求：
1
ab
+
1
（
a
+
1
）
（
b
+
1
）
+
1
（
a
+
2
）
（
b
+
2
）
+
…
+
1
（
a
+
2015
）
（
b
+
2015
）
的值．
【答案】
1
n
-
1
n
+
1
；
2015
2016
；
1007
4032
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/28 1:0:2組卷：193引用：2難度：0.5
相似題
  • 1．閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡時，我們有時會碰上如
    5
    3
    ，
    2
    3
    +
    1
    這樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡：
    （一）
    5
    3
    =
    5
    ×
    3
    3
    ×
    3
    =
    5
    3
    3
    ；
    （二）
    2
    3
    +
    1
    =
    2
    ×
    （
    3
    -
    1
    ）
    （
    3
    +
    1
    ）
    （
    3
    -
    1
    ）
    =
    2
    （
    3
    -
    1
    ）
    （
    3
    ）
    2
    -
    1
    =
    3
    -1；
    以上這種化簡的方法叫分母有理化．
    （1）請化簡
    2
    5
    +
    3
    ；
    參照（二）式化簡
    2
    5
    +
    3
    =
    ．（請寫出計算過程）
    （2）化簡：
    1
    3
    +
    1
    +
    1
    5
    +
    3
    +
    1
    7
    +
    5
    +
    …
    +
    1
    21
    +
    19
    ．
    發(fā)布：2024/9/27 5:0:1組卷：92引用：1難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果24，第2次輸出的結(jié)果為12，…第2022次輸出的結(jié)果為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/27 15:0:1組卷：275引用：5難度：0.8
  • 3．閱讀理解：
    小明在做題時發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：……
    1
    1
    ×
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3
    ×
    4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ……
    1
    1
    ×
    3
    =
    1
    2
    ×
    （
    1
    -
    1
    3
    ）
    ，
    1
    2
    ×
    4
    =
    1
    2
    ×
    （
    1
    2
    -
    1
    4
    ）
    ，
    1
    3
    ×
    5
    =
    1
    2
    ×
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）
    ……
    1
    1
    ×
    4
    =
    1
    3
    ×
    （
    1
    -
    1
    4
    ）
    ，
    1
    2
    ×
    5
    =
    1
    3
    ×
    （
    1
    2
    -
    1
    5
    ）
    ，
    1
    3
    ×
    6
    =
    1
    3
    ×
    （
    1
    3
    -
    1
    6
    ）
    ……
    （1）猜測：
    1
    m
    ×
    （
    m
    +
    a
    ）
    （a＞0）=
    ；
    （2）請運用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下式的值．
    ①
    1
    1
    ×
    2
    +
    1
    2
    ×
    3
    +
    1
    3
    ×
    4
    +
    ...
    +
    1
    9
    ×
    10
    ；
    ②
    1
    1
    ×
    3
    +
    1
    3
    ×
    5
    +
    1
    5
    ×
    7
    +
    ...
    +
    1
    19
    ×
    21
    ；
    ③
    1
    1
    ×
    5
    +
    1
    5
    ×
    9
    +
    1
    9
    ×
    13
    +
    ...
    +
    1
    2017
    ×
    2021
    ．
    發(fā)布：2024/9/27 5:0:1組卷：61引用：1難度：0.5
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