已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)均為1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°．用向量解決下面的問(wèn)題
（1）求AC₁的長(zhǎng)；
（2）求證：AC₁⊥平面A₁BD．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：60引用：1難度：0.6

相似題

1．如圖，一簡(jiǎn)單組合體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．
（1）證明：BC⊥平面ACD；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
3
2
，試求該簡(jiǎn)單組合體的體積V．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：25引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBC．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：120引用：3難度：0.3
解析
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q，M分別為PA，AC的中點(diǎn)，問(wèn)：對(duì)于線段OM上的任一點(diǎn)G，是否都有QG∥平面PBC？并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：33引用：2難度：0.3
解析

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已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°．用向量解決下面的問(wèn)題（1）求AC1的長(zhǎng)；（2）求證：AC1⊥平面A1BD．