1．如圖，已知拋物線y=-x²+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊）．
（1）請直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，求△PBC面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖1，已知點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，且四邊形AMNC為平行四邊形，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

2．如圖，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）求△ACP面積的最大值；
（3）將△AOC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C落在點(diǎn)M的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)M，求平移后所得拋物線的解析式．

3．如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使以A，N，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．