當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們會(huì)碰上如
2
3
，
2
5
，
2
3
+
1
，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)．
①
2
3
=
2
×
3
3
×
3
=
2
3
3
；②
2
5
=
2
×
5
5
×
5
=
10
5
；
③
2
3
+
1
=
2
×
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
×
（
3
-
1
）
=
2
×
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
2
=
2
（
3
-
1
）
2
=
3
-
1
．
類似以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．
（1）化簡(jiǎn)：
3
6
=
6
2
6
2
，
2
7
=
14
7
14
7
，
2
5
-
3
=
5
+
3
5
+
3
；
（2）計(jì)算：
1
1
+
3
+
1
3
+
5
+…+
1
95
+
97
+
1
97
+
99
．

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分母有理化．

【答案】

；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：99引用：2難度：0.6

相似題

1．閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)完二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）²．
善于思考的小明進(jìn)行了如下探索：
設(shè)a+b
2
=（m+n
2
）²（其中a,b,m,n均為正整數(shù)），則有a+b
2
=m²+2n²+2mn
2
，故a=m²+2n²，b=2mn.
這樣小明就找到了把類似a+b
2
的式子化為完全平方式的方法．
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b
3
=（m+n
3
）²，用含m,n的式子分別表示a,b,則a=
，b=
．
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a,b,m,n,填空：
+
3
=（
+
3
）²．
（3）若 a+4
3
=（m+n
3
）²，且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值．
（4）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計(jì)算：
a
+
b
2
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.5
解析
2．（1）已知實(shí)數(shù)a＜0，計(jì)算（cos60°）^-1÷（
|
a
|
a
）²⁰¹²+|2-
8
|-
2
2
-
1
（cot30°-
π
2
）⁰
（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x²-x-1=0，求（
x
-
1
x
-
x
-
2
x
+
1
）÷
2
x
2
-
x
x
2
+
2
x
+
1
的值．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：111引用：1難度：0.5
解析
3．閱讀下述材料：
我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用其實(shí)，有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：
7
-
6
=
（
7
-
6
）
（
7
+
6
）
7
+
6
=
1
7
+
6

分子有理化可以用來(lái)比較某些二次根式的大小，也可以用來(lái)處理一些二次根式的最值問(wèn)題．例如：比較
7
-
6
和
6
-
5
的大小可以先將它們分子有理化如下：
7
-
6
=
1
7
+
6
6
-
5
=
1
6
+
5

因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
7
+
6
＞
6
+
5
，所以
7
-
6
＜
6
-
5

再例如：求y=
x
+
2
-
x
-
2
的最大值．做法如下：
解：由x+2≥0，x-2≥0可知x≥2，而y=
x
+
2
-
x
-
2
=
4
x
+
2
+
x
-
2

當(dāng)x=2時(shí)，分母
x
+
2
+
x
-
2
有最小值2，所以y的最大值是2
解決下述兩題：
（1）比較3
2
-4和2
3
-
10
的大??；
（2）求y=
1
-
x
+
1
+
x
-
x
的最大值和最小值．

發(fā)布：2024/11/7 18:30:2組卷：1237引用：9難度：0.6

解析

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2．（1）已知實(shí)數(shù)a＜0，計(jì)算（cos60°）-1÷（|a|a）2012+|2-8|-22-1（cot30°-π2）0（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x2-x-1=0，求（x-1x-x-2x+1）÷2x2-xx2+2x+1的值．

2．（1）已知實(shí)數(shù)a＜0，計(jì)算（cos60°）^-1÷（
|
a
|
a
）²⁰¹²+|2-
8
|-
2
2
-
1
（cot30°-
π
2
）⁰
（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x²-x-1=0，求（
x
-
1
x
-
x
-
2
x
+
1
）÷
2
x
2
-
x
x
2
+
2
x
+
1
的值．