2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（五）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合M={x|（x-1）（x+2）≥0}，N={x|-1≤x≤3}，則（?_UM）∩N=（　?。?/div>

  A．[-1，1）

  B．[-1，2]

  C．[-2，-1]

  D．[1，2]
  組卷：43引用：4難度：0.8

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（z-1）（1+i）=2-2i,則|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．5

  D． 5
  組卷：504引用：6難度：0.8

  解析
• 3．如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，

  AG

  =

  2

  GD

  ，則用向量

  AB

  ，

  AC

  表示

  BG

  為（　?。?/div>

  A． BG = - 2 3 AB + 1 3 AC	B． BG = - 1 3 AB + 2 3 AC
  C． BG = 2 3 AB - 1 3 AC	D． BG = 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：637引用：8難度：0.8

  解析
• 4．在普通高中新課程改革中，某地實施“3+1+2”選課方案．該方案中“2”指的是從政治、地理、化學(xué)、生物4門學(xué)科中任選2門，假設(shè)每門學(xué)科被選中的可能性相等，那么政治和地理至少有一門被選中的概率是（　?。?/div>

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：334引用：15難度：0.7

  解析
• 5．已知三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，三棱錐A-A₁B₁C₁的體積為4，三棱錐A₁-ABC的體積為8，則該三棱臺的體積為（　　）

  A． 12 + 3 3

  B． 12 + 4 2

  C． 12 + 4 3

  D． 12 + 4 7
  組卷：92引用：2難度：0.6

  解析
• 6．將函數(shù)y=5sin（6x+

  π

  4

  ）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移

  π

  8

  個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是（　　）

  A． （ π 16 ， 0 ）

  B． （ π 9 ， 0 ）

  C． （ π 4 ， 0 ）

  D． （ π 2 ， 0 ）
  組卷：23引用：2難度：0.9

  解析
• 7．設(shè)a=2020^0.7，b=2021^0.8，c=log₂₀₂₃2022，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：190引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚.

• 21．如圖，已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與等軸雙曲線C₂共頂點

  （

  ±

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，過橢圓C₁上一點P（2，-1）作兩直線與橢圓C₁相交于相異的兩點A，B，直線PA、PB的傾斜角互補，直線AB與x,y軸正半軸相交，分別記交點為M，N．
  （1）求直線AB的斜率；
  （2）若直線AB與雙曲線C₂的左，右兩支分別交于Q，R，求

  NQ

  NR

  的取值范圍．
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=2sinx-ax,a∈R．
  （1）當a=1時，求g（x）=f（x）-ln（x+1）在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  6

  ]

  上的最小值；
  （2）證明：

  sin

  1

  2

  +

  sin

  1

  3

  +

  sin

  1

  4

  +

  ?

  +

  sin

  1

  n

  ＞

  ln

  n

  +

  1

  2

  （

  n

  ＞

  1

  且n∈N^*）．
  組卷：127引用：4難度：0.5

  解析