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2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（五）

發(fā)布：2024/8/12 13:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知全集U=R，集合M={x|（x-1）（x+2）≥0}，N={x|-1≤x≤3}，則（?_UM）∩N=（　　）
A．[-1，1） B．[-1，2] C．[-2，-1] D．[1，2]
組卷：44引用：4難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足（z-1）（1+i）=2-2i,則|z|=（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．5 D．
5
組卷：504引用：6難度：0.8
解析
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，
AG
=
2
GD
，則用向量
AB
，
AC
表示
BG
為（　?。?/h2>
A．
BG
=
-
2
3
AB
+
1
3
AC
B．
BG
=
-
1
3
AB
+
2
3
AC
C．
BG
=
2
3
AB
-
1
3
AC
D．
BG
=
2
3
AB
+
1
3
AC
組卷：646引用：11難度：0.8
解析
4．在普通高中新課程改革中，某地實(shí)施“3+1+2”選課方案．該方案中“2”指的是從政治、地理、化學(xué)、生物4門學(xué)科中任選2門，假設(shè)每門學(xué)科被選中的可能性相等，那么政治和地理至少有一門被選中的概率是（　　）
A．
1
6
B．
1
2
C．
2
3
D．
5
6
組卷：336引用：15難度：0.7
解析
5．已知三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，三棱錐A-A₁B₁C₁的體積為4，三棱錐A₁-ABC的體積為8，則該三棱臺(tái)的體積為（　?。?/h2>
A．
12
+
3
3
B．
12
+
4
2
C．
12
+
4
3
D．
12
+
4
7
組卷：96引用：2難度：0.6
解析
6．將函數(shù)y=5sin（6x+
π
4
）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移
π
8
個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（　?。?/h2>
A．
（
π
16
，
0
）
B．
（
π
9
，
0
）
C．
（
π
4
，
0
）
D．
（
π
2
，
0
）
組卷：23引用：2難度：0.9
解析
7．設(shè)a=2020^0.7，b=2021^0.8，c=log₂₀₂₃2022，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：191引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚.

21．如圖，已知橢圓
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與等軸雙曲線C₂共頂點(diǎn)
（
±
2
2
，
0
）
，過橢圓C₁上一點(diǎn)P（2，-1）作兩直線與橢圓C₁相交于相異的兩點(diǎn)A，B，直線PA、PB的傾斜角互補(bǔ)，直線AB與x,y軸正半軸相交，分別記交點(diǎn)為M，N．
（1）求直線AB的斜率；
（2）若直線AB與雙曲線C₂的左，右兩支分別交于Q，R，求
NQ
NR
的取值范圍．
組卷：24引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2sinx-ax,a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）=f（x）-ln（x+1）在區(qū)間
[
0
，
π
6
]
上的最小值；
（2）證明：
sin
1
2
+
sin
1
3
+
sin
1
4
+
?
+
sin
1
n
＞
ln
n
+
1
2
（
n
＞
1
且n∈N^*）．
組卷：138引用：4難度：0.5
解析

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A． BG = - 2 3 AB + 1 3 AC	B． BG = - 1 3 AB + 2 3 AC
C． BG = 2 3 AB - 1 3 AC	D． BG = 2 3 AB + 1 3 AC

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（五）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知全集U=R，集合M={x|（x-1）（x+2）≥0}，N={x|-1≤x≤3}，則（?UM）∩N=（ ）

2．若復(fù)數(shù)z滿足（z-1）（1+i）=2-2i,則|z|=（ ?。?/h2>

3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，AG=2GD，則用向量AB，AC表示BG為（ ?。?/h2>

5．已知三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，三棱錐A-A1B1C1的體積為4，三棱錐A1-ABC的體積為8，則該三棱臺(tái)的體積為（ ?。?/h2>

6．將函數(shù)y=5sin（6x+π4）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移π8個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ?。?/h2>

7．設(shè)a=20200.7，b=20210.8，c=log20232022，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚.

22．已知函數(shù)f（x）=2sinx-ax,a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）=f（x）-ln（x+1）在區(qū)間[0，π6]上的最小值；（2）證明：sin12+sin13+sin14+?+sin1n＞lnn+12（n＞1且n∈N*）．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知全集U=R，集合M={x|（x-1）（x+2）≥0}，N={x|-1≤x≤3}，則（?_UM）∩N=（　　）

2．若復(fù)數(shù)z滿足（z-1）（1+i）=2-2i,則|z|=（　?。?/h2>

3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，
AG
=
2
GD
，則用向量
AB
，
AC
表示
BG
為（　?。?/h2>

5．已知三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，三棱錐A-A₁B₁C₁的體積為4，三棱錐A₁-ABC的體積為8，則該三棱臺(tái)的體積為（　?。?/h2>

6．將函數(shù)y=5sin（6x+
π
4
）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移
π
8
個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（　?。?/h2>

7．設(shè)a=2020^0.7，b=2021^0.8，c=log₂₀₂₃2022，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚.

22．已知函數(shù)f（x）=2sinx-ax,a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）=f（x）-ln（x+1）在區(qū)間
[
0
，
π
6
]
上的最小值；
（2）證明：
sin
1
2
+
sin
1
3
+
sin
1
4
+
?
+
sin
1
n
＞
ln
n
+
1
2
（
n
＞
1
且n∈N^*）．