已知M（1+cos2x,1），N（1，

3

sin2x+a），（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且y=

OM

?

ON

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）若x∈

[

0

，

π

2

]

時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值，并說(shuō)明此時(shí)f（x）的圖象可由y=

2

sin

（

x

+

π

6

）

的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到；
（3）函數(shù)y=g（x）的圖象和函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求y=g（x）的表達(dá)式，并比較g（1）和g（2）的大小．