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橢圓C的中心在坐標原點焦點在x軸上，右焦點F的坐標為（2，0），且點F到短軸的一個端點的距離是

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F作斜率為k的直線l,與橢圓C交于A，B兩點，若

＞-

，求k的取值范圍．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：119引用：12難度：0.1

相似題

1．已知線段AB的端點B的坐標是（6，4），端點A的運動軌跡是曲線C，線段AB的中點M的軌跡方程是（x-4）²+（y-2）²=1．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知斜率為k的直線l與曲線C相交于異于原點O的兩點E、F，直線OE，OF的斜率分別為k₁，k₂，且k₁k₂=2．若BD⊥EF，D為垂足，證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：52引用：1難度：0.6
解析
2．在xOy平面上，我們把與定點F₁（-a,0）、F₂（a,0）（a＞0）距離之積等于a²的動點的軌跡稱為伯努利雙紐線，F₁、F₂為該曲線的兩個焦點．已知曲線C：（x²+y²）²=9（x²-y²）是一條伯努利雙紐線．
（1）求曲線C的焦點F₁、F₂的坐標；
（2）判斷曲線C上是否存在兩個不同的點A、B（異于坐標原點O），使得以AB為直徑的圓過坐標原點O．如果存在，求點A、B坐標；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：56難度：0.5
解析
3．y=kx+1與橢圓
x
2
5
+
y
2
m
=
1
恰有公共點，則m的范圍（　?。?/div>
A．（0，1） B．（0，5 ）
C．[1，5）∪（5，+∞） D．（1，+∞）
發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：178引用：5難度：0.9
解析

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A．（0，1）	B．（0，5 ）
C．[1，5）∪（5，+∞）	D．（1，+∞）