已知函數(shù)f(x)=12x2+alnx-(a+1)x,其中a∈R.
(Ⅰ)討論f(x)的單調性;
(Ⅱ)若函數(shù)F(x)=f(x)+(a-1)x有兩個極值點x1,x2,且F(x1)+F(x2)>-2e-2恒成立(e為自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的取值范圍.
f
(
x
)
=
1
2
x
2
+
alnx
-
(
a
+
1
)
x
F
(
x
1
)
+
F
(
x
2
)
>
-
2
e
-
2
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/5 8:0:8組卷:302引用:8難度:0.3
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1.已知函數(shù)
,當x∈(0,+∞)時,f(x)≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>f(x)=e2x-2lnx+ax+1x2A.(-∞,1] B.(-∞,e2-1] C.(-∞,e] D.(-∞,2] 發(fā)布:2024/12/20 10:0:1組卷:66引用:2難度:0.5 -
2.函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的可導函數(shù),其導函數(shù)為f'(x),且滿足
,若不等式f′(x)+2xf(x)>0在x∈(1,+∞)上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )ax?f(ax)lnx≥f(lnx)?lnxaxA. (0,1e]B. [1e,+∞)C.(0,e] D. (1e,+∞)發(fā)布:2024/12/20 7:0:1組卷:222引用:6難度:0.6 -
3.若存在x0∈[-1,2],使不等式x0+(e2-1)lna≥
+e2x0-2成立,則a的取值范圍是( ?。?/h2>2aex0A.[ ,e2]12eB.[ ,e2]1e2C.[ ,e4]1e2D.[ ,e4]1e發(fā)布:2024/12/20 6:0:1組卷:262引用:9難度:0.4
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