1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=-x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交線段BC于點(diǎn)D，設(shè)PD=d,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段OB上的點(diǎn)，連接CF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CF于點(diǎn)G，射線EG交線段BC于點(diǎn)H，交拋物線于點(diǎn)N，連接FN交線段BC于點(diǎn)R，若∠CFN=2∠NEA，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

2．如圖，拋物線y=-x²+b₁x+c₁與直線BC交于B、C兩點(diǎn)，其中C（0，3），拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上直線BC上方一點(diǎn)，連接PC、PB，求四邊形OBPC面積的最大值以及此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線，點(diǎn)E是新拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F使得以B、C、E、F構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax²相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上．
（1）已知a=1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．
①如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過(guò)點(diǎn)B，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，求AC的長(zhǎng)．
②如圖2，若BD=AB，過(guò)點(diǎn)B，D的拋物線L₂，其頂點(diǎn)M在x軸上，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）如圖3，若BD=AB，過(guò)O，B，D三點(diǎn)的拋物線L₃，頂點(diǎn)為P，對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a₃，過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸，交拋物線L于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的值，并直接寫(xiě)出的值．