已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
（
a
-
x
）
2
，其中a∈R．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當x∈（0，1）時，求證：
lnx
＜
2
（
x
-
1
）
x
+
1
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/7 15:0:9組卷：42引用：2難度：0.3

相似題

1．已知a=e^0.1-e^-0.1，b=ln1.21，c=0.2，則（　　）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a
發(fā)布：2024/11/11 0:0:2組卷：99引用：7難度：0.6
解析
2．若a=e^0.2ln3，b=e^0.3ln2，
c
=
e
0
.
4
3
，則（　?。?/h2>
A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞b＞c
發(fā)布：2024/11/10 17:30:1組卷：135引用：3難度：0.4
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
3
+
3
2
x
2
-
4
ax
+
2
．
（1）若函數(shù)g（x）=6lnx-x³+（4a-9）x+f（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有兩個都小于0的極值點，求實數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/10 15:30:1組卷：166引用：5難度：0.6
解析

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已知函數(shù)f（x）=lnx+12（a-x）2，其中a∈R．（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）當x∈（0，1）時，求證：lnx＜2（x-1）x+1．