已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n(n+1)2.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=1anan+2,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明對(duì)于任意的n∈N*,都有13≤Tn≤34.
n
(
n
+
1
)
2
1
a
n
a
n
+
2
1
3
≤
T
n
≤
3
4
【考點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/3 8:0:9組卷:17引用:2難度:0.6
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1.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)x∈R,用[x]表示不超過x的最大整數(shù),則y=[x]稱為“高斯函數(shù)”,例如:[-2.5]=-3,[2.7]=2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,an+2+2an=3an+1,若bn=[log2an+1],Sn為數(shù)列
的前n項(xiàng)和,則S2023=( ?。?/h2>{1bnbn+1}發(fā)布:2024/12/15 3:30:1組卷:128引用:2難度:0.5 -
2.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).用他的名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)f(x)=[x],其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),已知數(shù)列{an}滿足a1=2,a2=6,an+2+5an=6an+1,若bn=[log5an+1],為數(shù)列
的前n項(xiàng)和,則[S2024]=( ?。?/h2>{1000bnbn+1}發(fā)布:2024/12/16 8:0:13組卷:141引用:6難度:0.6 -
3.已知數(shù)列{an}滿足
,若數(shù)列a1+a22+a33+?+ann=2n+1的前n項(xiàng)和Sn,對(duì)任意n∈N*不等式Sn<λ恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( ){n+2(n+1)an}發(fā)布:2024/12/10 10:30:1組卷:186引用:4難度:0.5
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