1．如圖1，點(diǎn)A、D在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點(diǎn)，∠CAO=90°-∠BDO．

（1）求證：AC=BC；
（2）如圖2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，且AD=DE，求BC+EC的長；
（3）在（1）中，過D作DF⊥AC于F點(diǎn)，點(diǎn)H為FC上一動點(diǎn)，點(diǎn)G為OC上一動點(diǎn)，（如圖3），當(dāng)H在FC上移動、點(diǎn)G點(diǎn)在OC上移動時(shí)，始終滿足∠GDH=∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．

2．如圖，在等邊△ABC中，線段AM為邊BC上的中線．動點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．

（1）求∠CAM的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，求證：∠CAM=∠CBE；
（3）當(dāng)動點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O，試判斷∠AOB是否為定值？并說明理由．

3．已知，△ABC是等邊三角形，邊AB=6．點(diǎn)P在射線BA上，點(diǎn)Q是AC延長線上一點(diǎn)，且BP=CQ，聯(lián)結(jié)PQ交直線BC于點(diǎn)D．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，求CD的長．
（2）如圖2，過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在射線BA和AC延長線上移動時(shí)，線段BE、DE、CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由．