1．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，將矩形ABCD沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A₁點，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求證：BC⊥A₁D；
（2）求證：平面A₁BC⊥平面A₁BD；

2．如圖，三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC，且M，N分別為線段AB，PC的中點．
（1）若點K是線段PM的中點，求證：直線NK∥平面ABC；
（2）求證：平面PCM⊥平面ABC．

3．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AA₁=6．
（1）求證：BD⊥A₁C；
（2）在線段CC₁上是否存在點P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．