1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，點D是邊CA延長線上的一點，AE⊥BD，垂足為點E，AE的延長線交CA的平行線BF于點F，連接CE交AB于點G．

（1）當點E是BD中點時，求AD的長；
（2）設CE=x,AF=y,求y關于x的函數(shù)關系式及定義域；
（3）當△BGE與△BAF相似時，求線段AF的長．

2．已知等邊△ABC中的邊長為4，點P，M分別是邊BC，AC上的一點，以點P為頂點，作∠MPN=60°，PN與直線AB交于點N．
（1）依題意補全圖1；
（2）求證：BN?CM=CP?BP；
（3）如圖2，若點P為BC中點，AM=2AN，求AN的長．

3．閱讀下面材料，完成以下兩問：
數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題．如圖，△ABC中，D為BC中點，且AD=AC，M為AD中點，連接CM并延長交AB于N．探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關系，并證明．
同學們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關系”．
小強：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的”．
小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決”．

（1）小偉在探索時，做法為：過B作BQ∥NC交AD延長線于Q，構(gòu)造△BDQ≌△CDM（ASA）．
請你按照他的做法，判斷AN與AB之間的數(shù)量關系為：=．
（2）如圖（2）：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，則結(jié)論：AN²=MN?CN是否成立？請說明理由；
（3）如圖（3），證明：AN+2MN=NC．