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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知曲線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，曲線C上有一點(diǎn)Q（x₀，p）滿足|QF|=2，過原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線交曲線C于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A，B．
（1）求證：直線AB與x軸相交于定點(diǎn)N；
（2）試探究x軸上是否存在定點(diǎn)M滿足

△

ANM

△

BNM

恒成立．若存在，請求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】直線與雙曲線的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：77引用：2難度：0.4

相似題

1．雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
經(jīng)過點(diǎn)
P
（
5
2
2
，
3
2
2
）
，且點(diǎn)P到雙曲線C兩漸近線的距離之比為4：1．（1）求C的方程；
（2）過點(diǎn)P作不平行于坐標(biāo)軸的直線 l₁ 交雙曲線于另一點(diǎn)Q，作直線l₂|l₁交C的漸近線于兩點(diǎn)A，B（A在第一象限），使|AB|=|PQ|，記l₁和直線QB的斜率分別為k₁，k₂．
（i）證明：k₁?k₂是定值；
（ii）若四邊形ABQP的面積為5，求 k₁-k₂．
發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：127引用：1難度：0.3
解析
2．設(shè)曲線x=
2
y
-
y
2
上的點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離的最大值為a,最小值為b,則a-b的值為（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
2
2
+1 D．2
發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：199引用：8難度：0.7
解析
3．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，實軸長為4．
（1）求C的方程；
（2）如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P（0，t）且垂直于y軸（P位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間），過P的直線交C于G，H兩點(diǎn)，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點(diǎn)，若直線AN，OM的斜率k_AN，k_OM滿足k_AN?k_OM=1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：61引用：2難度：0.5
解析

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