1．已知，△ABC中，AB=AC．
（1）填表：

∠BAC	20°	100°		60°+2α
∠ABC	80°		30°-α

（2）如圖1，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BA的延長線上，∠ACE=2∠BCD=2α，求證：EC=ED；
（3）如圖2，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段AB上，作BM⊥AB，且∠M=2∠ACD=2β，若BM=3，AD=2，求AM的長；
（4）如圖3，點(diǎn)P在BA的延長線上，連接CP，點(diǎn)Q為線段CP上一點(diǎn)，連接BQ交AC于點(diǎn)R，∠ACP=2∠PBQ=2γ，當(dāng)2∠BRC+∠P=180°時(shí)，若AR=1，PQ=2，求AP的長．

2．【問題情境】在數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：“如圖1，在△ABC中，AC=8，BC=4，D為AB邊的中點(diǎn)，求AB邊上的中線CD的取值范圍．”經(jīng)過小組合作交流，找到了解決方法：“倍長中線法”．
?
（1）請(qǐng)按照?qǐng)D4所示的思維框圖，完成求解過程．
【探究應(yīng)用】（2）已知：如圖2，在△ABC（CA≠CB）中，CD是AB邊上的中線，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且AF=BC．求證：∠AFD=∠BCD．
【拓展延伸】（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，且CF=AB，求AE的長．

3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D，連接BD．
（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=BD．
（2）探究證明
將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時(shí)線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明
（3）拓展延伸
在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí)，若CD長為1，請(qǐng)直接寫B(tài)D的長．