3.【了解概念】
我們知道,折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形.如圖1,線段MQ、QN組成折線段MQN.若點(diǎn)P在折線段MQN上,MP=PQ+QN,則稱點(diǎn)P是折線段MQN的中點(diǎn).
【理解應(yīng)用】
(1)如圖2,⊙O的半徑為2,PA是⊙O的切線,A為切點(diǎn),點(diǎn)B是折線段POA的中點(diǎn).若∠APO=30°,則PB=
;
【定理證明】
(2)阿基米德折弦定理:如圖3,AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線段ABC是圓的一條折弦),BC>AB,點(diǎn)M是
的中點(diǎn),從M向BC作垂線,垂足為D,求證:D是折弦ABC的中點(diǎn);
【變式探究】
(3)如圖4,若點(diǎn)M是
的中點(diǎn),【定理證明】中的其他條件不變,則CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.
【靈活應(yīng)用】
(4)如圖5,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A為⊙O上一定點(diǎn),點(diǎn)D為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠DAB=45°,若AB=8,BC=10,則AD=
.