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當(dāng)前位置：《第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2010年單元測(cè)試卷（2）> 試題詳情

某工藝品廠要生產(chǎn)如圖所示的一種工藝品，該工藝品由一個(gè)圓柱和一個(gè)半球組成，要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為3：2，工藝品的體積為34πcm³．設(shè)圓柱的底面直徑為4x（cm），工藝品的表面積為S（cm²）．
（1）試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）怎樣設(shè)計(jì)才能使工藝品的表面積最?。?/div>

【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：42引用：3難度：0.5

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1．如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，AB=1，BC=2，分別以A、D為圓心，1為半徑作圓弧
?
EB
、
?
EC
（E在線段AD上）．由兩圓弧
?
EB
、
?
EC
及邊BC所圍成的平面圖形繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：331引用：5難度：0.7
解析
2．如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求證：AC⊥BM；
（Ⅱ）求二面角M-AB-C的大??；
（Ⅲ）求多面體PMABC的體積．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：291引用：5難度：0.1
解析
3．如圖在透明塑料做成的長方體容器中灌進(jìn)一些水，固定容器的一邊將其傾倒，隨著容器的傾斜度不同，水的各個(gè)表面的圖形的形狀和大小也不同．試盡可能多地找出這些圖形的形狀和大小之間所存在的各種規(guī)律（不少于3種）．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：15引用：1難度：0.5
解析

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