2.帶電粒子間的電磁力是自然界四大基本相互作用力之一,電力和磁力是這一相互作用的兩個(gè)部分,一個(gè)電磁相互作用是電現(xiàn)象還是磁現(xiàn)象,在很大程度上取決于研究問(wèn)題所選取的參考系。在一個(gè)參考系中觀(guān)察到的磁現(xiàn)象,換一個(gè)參考系觀(guān)察,可能就是電現(xiàn)象。這體現(xiàn)了電場(chǎng)和磁場(chǎng)是不可割裂的一個(gè)整體。電磁場(chǎng)的參考系變換,可以幫我們更好的理解并解決問(wèn)題。
(1)如圖1所示,空間中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其大小為B,一帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)的速度v水平向右射入磁場(chǎng)。則粒子會(huì)受到洛倫茲力的作用。若此時(shí)在與粒子運(yùn)動(dòng)速度相同的慣性參考系∑′中觀(guān)察,則粒子靜止,靜止的帶電粒子不會(huì)受到洛倫茲力的作用。那么應(yīng)該怎樣解釋它受到的力呢?原來(lái)在∑′中,由于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng),會(huì)觀(guān)察到一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的感生電場(chǎng),請(qǐng)你求出該電場(chǎng)的大小和方向;
(2)如圖2所示,金屬圓環(huán)被固定在豎直平面內(nèi)(不能轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)),一個(gè)條形磁鐵以勻速v靠近圓環(huán),則圓環(huán)中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這一電動(dòng)勢(shì)有兩種理解方式:在地面參考系∑中觀(guān)察,圓環(huán)中的磁通量發(fā)生變化,因此圓環(huán)上存在感生電動(dòng)勢(shì);若在與磁鐵運(yùn)動(dòng)速度相同的慣性系∑′中觀(guān)察,則系統(tǒng)變?yōu)閳A環(huán)切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。兩個(gè)參考系下觀(guān)察到的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)該完全相同。請(qǐng)分析,在參考系∑和參考系∑′中分別是什么力充當(dāng)電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力?
(3)某同學(xué)在面對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題時(shí)遇到了困難:在一個(gè)真空環(huán)境中,有一條載有電流I的、電阻很小的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn),已知電流在距離導(dǎo)線(xiàn)r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度
,k為已知常數(shù)。初速度為v
0的電子在與導(dǎo)線(xiàn)垂直距離為r
0的初位置處開(kāi)始垂直于導(dǎo)線(xiàn)向?qū)Ь€(xiàn)運(yùn)動(dòng),如圖3所示。已知電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)線(xiàn)的最短距離為
,求電子初速度的大小。(不考慮地磁場(chǎng)影響,電子重力忽略不計(jì))
該同學(xué)希望用功能關(guān)系來(lái)求解電子的運(yùn)動(dòng),但由于洛倫茲力不做功,因此電子到達(dá)距導(dǎo)線(xiàn)最近處時(shí)仍然保持初速率v
0,若利用洛倫茲力的分量做功的方式來(lái)計(jì)算,就顯得十分復(fù)雜了。因此他希望在電磁場(chǎng)的參考系變換中獲得啟發(fā),他選擇在以速度為v
0,且相對(duì)導(dǎo)線(xiàn)水平向右運(yùn)動(dòng)的參考系∑′中進(jìn)行研究。
a。在參考系∑′中,空間中存在感生電場(chǎng)。根據(jù)(1)中的理論,距導(dǎo)線(xiàn)距離為r處的感生電場(chǎng)E的大小為
(可用含v
0的表達(dá)式表示),方向與導(dǎo)線(xiàn)垂直,且
(填“指向”或“背離”)導(dǎo)線(xiàn)。
b。已知在參考系∑′中觀(guān)察到的感生電場(chǎng),具有與靜電場(chǎng)類(lèi)似的性質(zhì),其電場(chǎng)力做功只與始末位置到導(dǎo)線(xiàn)的距離r有關(guān)。請(qǐng)根據(jù)該同學(xué)選取的參考系,利用功能關(guān)系求滿(mǎn)足題干要求的電子運(yùn)動(dòng)的初速度(已知電子電量為-e,電子質(zhì)量為m,
的圖像與r軸在r
1到r
2區(qū)間與r軸圍成的面積為
,如圖4所示)。