當(dāng)前位置： 2019-2020學(xué)年廣東省深圳市北大附中南山分校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

閱讀下列兩則材料，回答問題，
材料一：定義直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“互助直線”，例如，直線y=x+4與直線y=4x+1互為“互助直線”；
材料二：對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），P₁、P₂兩點(diǎn)間的直角距離d（P₁，
P₂）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．如：Q₁（-3，1）、Q₂（2，4）兩點(diǎn)間的直角距離為d（Q₁，Q₂）=|-3-2|+|1-4|=8；
材料三：設(shè)P₀（x₀，y₀）為一個定點(diǎn)，Q（x,y）是直線y=ax+b上的動點(diǎn)，我們把d（P₀，Q）的最小值叫做P₀到直線y=ax+b的直角距離．
（1）計算S（-1，6），T（-2，3）兩點(diǎn)間的直角距離d（S，T）=
4
4
；
（2）直線y=-2x+3上的一點(diǎn)H（a,b）又是它的“互助直線”上的點(diǎn)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．
（3）對于直線y=ax+b上的任意一點(diǎn)M（m,n），都有點(diǎn)N（3m,2m-3n）在它的“互助直線”上，試求點(diǎn)L（5，-1）到直線y=ax+b的直角距離．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．

【答案】4

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：707引用：2難度：0.3

相似題

1．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=
，b=
，n=
；
（2）若函數(shù)y=kx+b的值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是
；
（3）求四邊形AOCD的面積；
（4）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/24 18:0:2組卷：739引用：2難度：0.3
解析
2．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B、C分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，∠ACB=90°，∠BAC=60°．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t秒，△ABE的面積為S，求S與t的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E出發(fā)的同時，動點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個單位的速度，沿CO向終點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)F停止時，點(diǎn)E也隨之停止．連接EF，以EF為邊在EF的上方作等邊△EFH，連接CH，當(dāng)點(diǎn)C（0，2
3
），CH=
3
時，求t的值．
發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：38引用：1難度：0.6
解析
3．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，-4）．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為直線l₁上的一個動點(diǎn)，若△PAC的面積等于9時，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將△ABC沿著x軸平移，平移過程中的△ABC記為△A₁B₁C₁.請問在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A₁、C₁、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/5 11:30:2組卷：999引用：3難度：0.2
解析

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