1．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于點E．
求證：（1）△DEB≌△DCB；
（2）AD+DE=BE．

2．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠C=∠BAD，△ABC的角平分線BE交AD于點F．
（1）求證：∠AEF=∠AFE；
（2）G為BC上一點，當FE平分∠AFG，求證：FG//AC；
（3）在（2）的基礎上，連結EG，求證：EG=EA．

3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=18cm,∠B=∠C，D為AB的中點，點P在線段BC上由點B出發(fā)向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C出發(fā)向點A運動，設運動時間為t（s）．（1）若點P與點Q的速度都是3cm/s,則經過多長時間△BPD與△CQP全等？請說明理由．
（2）若點P的速度比點Q的速度慢3cm/s,則經過多長時間△BPD與△CQP全等？請求出此時兩點的速度．
（3）若點P、點Q分別以（2）中的速度同時從點B，C出發(fā)，都按逆時針方向沿△ABC三邊運動，則經過多長時間點P與點Q第一次相遇？相遇點在△ABC的哪條邊上？請求出相遇點到點B的距離．