年少的歲月里，約定是令人欣喜的！我們不妨約定：關(guān)于原點對稱的一對點（不重合）稱為一對“雙子星”，圖象至少經(jīng)過一對“雙子星”的函數(shù)稱為“雙子星函數(shù)”．
（1）若

A

（

5

4

-

2

s

，-

4

）

和B（-1，t²-2t+1）是一對“雙子星”，則s=

-

1

2

-

1

2

，t=

3或-1

3或-1

；
（2）已知關(guān)于x的函數(shù)y=x²-3x-1和y=kx+p（其中k,p為常數(shù)）
①求出“雙子星函數(shù)”y=x²-3x-1圖象上所有的“雙子星”；
②關(guān)于x的函數(shù)y=kx+p的圖象是否存在“雙子星”，如果有，指出共有多少對“雙子星”，如果沒有，請說明理由；
（3）已知“雙子星函數(shù)”y=ax²+bx+c（其中a,b,c為常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過不同的兩點P（4-m,n）和Q（m,n），（其中m,n為常數(shù)）并且滿足以下2個條件：①a+b+c=1；②當a≤x≤a+1時，該函數(shù)的最小值為4a+1，求二次項系數(shù)a的值．