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當(dāng)前位置： 2022年天津市靜海一中高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（5月份）> 試題詳情

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=3，a_n=a_n-1+2^n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）若b_n=n（a_n-1）（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)c_n=

，T_n=2c₁+2²c₂+…+2ⁿc_n（n∈N^*），求證：

≤

＜

（

∈

）

．

【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：599引用：5難度：0.7

相似題

1．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=3a_n+1-2a_n．
（1）證明：數(shù)列{a_n+1-a_n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：
1
a
2
2
-
a
2
+
1
a
2
3
-
a
3
+
1
a
2
4
-
a
4
+
…
+
1
a
2
n
+
1
-
a
n
+
1
＜
2
3
；
（3）若正整數(shù)x=b₁?a₁+b₂?a₂+?+b_k?a_k，b_k∈{0，1}，記W（x）=b₁+b₂+?+b_k．
（ⅰ）求W（2ⁿ-1）；
（ⅱ）證明：W（4n+3）=W（n）+2．
發(fā)布：2024/9/18 6:0:10組卷：37引用：2難度：0.5
解析
2．定義：若無窮數(shù)列{a_n}滿足{a_n+1-a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}為“M（q）數(shù)列”．設(shè)數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b₃=7．
（1）若b₂=4，且數(shù)列{b_n}為“M（q）數(shù)列”，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式：
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且
b
n
+
1
=
2
S
n
-
1
2
n
+
λ
，請判斷數(shù)列{b_n}是否為“M（q）數(shù)列”，并說明理由；
（3）若數(shù)列{b_n}是“M（2）數(shù)列”，是否存在正整數(shù)m,n,使得
4041
2020
＜
b
m
b
n
＜
4042
2020
？若存在，請求出所有滿足條件的正整數(shù)m,n；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/10 9:0:8組卷：93引用：3難度：0.5
解析
3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₅=35，a₁+a₂=8，記數(shù)列{
1
S
n
}的前n項(xiàng)和為T_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及S_n；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得λ²-1≤（-1）ⁿ⁺¹T_n恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/24 5:0:8組卷：17引用：2難度：0.6
解析

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