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當前位置： 2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市浠水縣英才學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點，以A、E、F為頂點的三角形面積為3，求點F的坐標；
（3）點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1099引用：54難度：0.5

相似題

1．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（-3，0）兩點，與y軸交于C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)P為對稱軸上一動點，求△APC周長的最小值；
（3）若M，N為拋物線上兩個動點，分別過點M，N作直線BC的垂線段，垂足分別為D，E．是否存在點M，N使四邊形MNED為正方形？如果存在，求正方形MNED的面積；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/20 5:0:9組卷：434引用：2難度：0.4
解析
2．已知拋物線y=x²+mx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A坐標為（-2，0）

（1）求拋物線的解析式及B、C兩點的坐標．
（2）若點M是線段AC上一個動點（不與A、C重合），點N是線段AB上一個動點，設(shè)AN=t（t＞0）．
①如圖1，當點N運動到AB的中點時，作MN∥y軸交AC于點M．求證：∠BMN=∠BAC．
②當點N在運動過程中，在x軸上方的拋物線上是否存在點G，使得∠GNB=∠BAC且GN恰好平分∠AGB？若存在，求出此時點G的橫坐標和t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/20 9:0:9組卷：149引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+bx+6經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C，點D是拋物線上的一個動點，設(shè)D的橫坐標m（1＜m＜4），連接AC、BD、DC．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）當CD∥AB時，求D點坐標；
（3）連接BC，求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標．
發(fā)布：2024/9/20 6:0:10組卷：433引用：4難度：0.5
解析

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