如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，PB=PD，E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（3）若
PA
=
PC
=
5
，
AB
=
2
，
∠
BAD
=
60
°
，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：87引用：2難度：0.4

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1．（理）已知半球的半徑為R，點(diǎn)A、B、C都在底面圓O的圓周上，且AB為圓O的直徑，BC=2．半球面上的一點(diǎn)到平面ABC的距離為R，又二面角D-AC-B的平面角余弦值為
3
3
，則該半球的表面積是
．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：33引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點(diǎn)，
AF
=
AB
=
BC
=
FE
=
1
2
AD
．
（1）求異面直線BF與DE所成角的大?。?br />（2）求二面角A-CD-E的余弦值．
發(fā)布：2024/11/5 16:0:1組卷：198引用：2難度：0.6
解析
3．如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，E為棱AD上一點(diǎn)，PE⊥底面ABCD．
（1）證明：AB⊥PD．
（2）若AE=2，AB=DE=PE=3，求二面角B-PC-D的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/11/1 19:30:1組卷：196引用：4難度：0.4
解析

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，PB=PD，E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．（3）若PA=PC=5，AB=2，∠BAD=60°，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值．