綜合與實踐
動手操作：
第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD沿過點O的直線折疊，使得點A，點D都落在BC邊上，此時，點A與點D重合，記為E，折痕分別為BO、CO，如圖②；
第二步：再沿過點O的直線折疊，使得直線OB與直線OC重合，且O、E、C三點在同一條直線上，折痕分別為OG、OH，如圖③；
第三步：在圖③的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使△OGB與△OHC重合，得到圖④，展開鋪平，連接FH，MG交于點N，如圖⑤，圖中的虛線為折痕．
問題解決：
（1）在圖⑤中，∠BGO的度數(shù)是 112.5°112.5°；
（2）在圖⑤中，請判斷四邊形OFNM的形狀，并說明理由；
（3）試判斷線段ON與GH的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（4）若AB=1，則AF的長是 2-12-1．（提示：12+1=2-1）
2
2
1
2
+
1
2
-
1
【考點】四邊形綜合題．
【答案】112.5°；-1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：94引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2009引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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