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數(shù)列{2n-1}的前n項(xiàng)組成集合
A
n
=
{
1
，
3
，
7
，…，
2
n
-
1
}
（
n
∈
N
*
）
，從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個(gè)數(shù)，其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為T(mén)k（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記Sn=T1+T2+…+Tn．例如：當(dāng)n=1時(shí)，A1={1}，T1=1，S1=1；當(dāng)n=2時(shí)，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S3；
（Ⅱ）猜想Sn，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：24引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明
    1
    n
    +
    1
    +
    1
    n
    +
    2
    +…+
    1
    3
    n
    ≥
    5
    6
    ，從n=k到n=k+1，不等式左邊需添加的項(xiàng)是（　　）

    發(fā)布：2024/12/17 12:30:2組卷：400引用：10難度：0.9

  • 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明
    1
    +
    a
    +
    a
    2
    +
    …
    +
    a
    2
    （
    n
    +
    1
    ）
    =
    1
    -
    a
    2
    n
    +
    3
    1
    -
    a
    （
    a
    ≠
    1
    ，
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    時(shí)，在證明n=1等式成立時(shí)，此時(shí)等式的左邊是（　　）

    發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：292引用：3難度：0.8

  • 3．已知n為正整數(shù)，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +……+
    1
    n
    ＜
    2
    n
    ．

    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：424引用：1難度：0.7
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