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已知n為正整數(shù)，請用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+
1
2
+
1
3
+……+
1
n
＜
2
n
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：423引用：1難度：0.7

相似題

1．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
n
+
n
＞
1
2
（n＞1，n∈N^*）的過程中，從n=k到n=k+1時左邊需增加的代數(shù)式是（　?。?/h2>
A．
1
2
k
+
2
B．
1
2
k
+
1
-
1
2
k
+
2
C．
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
D．
1
2
k
+
1
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：766引用：17難度：0.5
解析
2．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且3S_n=4a_n-4ⁿ⁺¹-4（n∈N^*），令
b
n
=
a
n
4
n
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若f（n）=a_n-2（n∈N^*），用數(shù)學(xué)歸納法證明f（n）是18的倍數(shù)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：36引用：2難度：0.3
解析
3．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時，從n=k到n=k+1，左邊需增添的代數(shù)式是（　　）
A．2k+2 B．2k+3
C．2k+1 D．（2k+2）+（2k+3）
發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：190引用：9難度：0.7
解析

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A． 1 2 k + 2	B． 1 2 k + 1 - 1 2 k + 2
C． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2	D． 1 2 k + 1

A．2k+2	B．2k+3
C．2k+1	D．（2k+2）+（2k+3）

已知n為正整數(shù)，請用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+12+13+……+1n＜2n．