1．數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_m（m≥2）與B：b₁，b₂，…，b_n（n≥2）均為遞增正整數(shù)數(shù)列．若對于B中任意一項b_i，A中存在唯一的一對（a_j，a_k），滿足b_i=a_j-a_k，則稱B可以由A生成，記為A→B．
（1）若A：1，2，3，6，B₁：1，2，B₂：2，3，B₃：1，2，3，4，5，B₄：2，3，4，5，直接寫出B₁，B₂，B₃，B₄中可以由A生成的數(shù)列；
（2）若A：1，a₂，a₃，a₄，B：1，2，3，4，5，6，求所有滿足條件A→B的數(shù)列A；
（3）證明：對于任意數(shù)列B，一定存在數(shù)列A，滿足A→B．

2．已知集合S={1，2，?，n}（n≥3且n∈N^*），A={a₁，a₂，?，a_m}，且A?S．若對任意a_i∈A，a_j∈A（1≤i≤j≤m），當(dāng)a_i+a_j≤n時，存在a_k∈A（1≤k≤m），使得a_i+a_j=a_k，則稱A是S的m元完美子集．
（1）判斷下列集合是否是S={1，2，3，4，5}的3元完美子集，并說明理由；
①A₁={1，2，3}；
②A₂={2，4，5}．
（2）若A={a₁，a₂，a₃}是S={1，2，?，7}的3元完美子集，求a₁+a₂+a₃的最小值．

3．對于正整數(shù)集合，如果去掉其中任意一個元素a_i（i=1，2，…，n）之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合A為“平衡集”．
（1）判斷集合Q={2，4，6，8，10}是否是“平衡集”并說明理由；
（2）求證：若集合A是“平衡集”，則集合A中元素的奇偶性都相同；
（3）證明：四元集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄不可能是“平衡集”．