1．已知，如圖，等腰△ABC，AC=BC，CN平分∠ACM．
（1）如圖1，求證：CN∥AB；
（2）如圖2，若△ABC是等邊三角形，在BC上取點D，CN上取點E，使BD=CE，連接AD，DE，AE．求證：△ADE是等邊三角形；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過B點作BH∥DE，分別交AD，AC，AE于G，F(xiàn)，H，連接HC交DE于點K，若HK：KC=1：2，GF=4，AE=7，求DG的長．
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2．已知，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．
（1）【特殊情況，探索結(jié)論】
如圖1，當(dāng)點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）【特例啟發(fā)，解答題目】
如圖2，當(dāng)點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．（提示：過點E作EF∥BC，交AC于點F）
（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計新題】
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出結(jié)果）．

3．如圖，已知等腰△ABC，AC=BC，點A的坐標(biāo)為（0，6），B點坐標(biāo)為（-2，0），點C的坐標(biāo)為（8，0）．（1）如圖1，求△ABC的面積；
（2）如圖2，以AC為斜邊在AC的上方作等腰直角△ACD，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OD交△ABC的高CE于點F，連接AF，BF，求AF²的值．
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