1．某數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學(xué)問題做了如下研究：

【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖①，在等邊三角形ABC中，點M是BC邊上任意一點，連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，則∠ABC和∠ACN的數(shù)量關(guān)系為多少？
【變式探究】
（2）如圖②，在等腰三角形ABC中，AB=BC，點M是BC邊上任意一點（不含端點B，C），連接AM，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠AMN=∠ABC，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【解決問題】
（3）如圖③，在正方形ADBC中，點M為BC邊上一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中心，連接CN，AB，AE，若正方形ADBC的邊長為8，，求正方形AMEF的邊長．

2．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=BC=12cm,AD=10cm.點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB向點B勻速運動．設(shè)運動時間為t（s）．
（1）如圖①，連接BD、CP，當BD⊥CP時，求t的值；
（2）如圖②，當點P開始運動時，點Q同時從點C出發(fā)，以acm/s的速度沿CB向點B勻速運動，當P、Q兩點中有一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．當△ADP與△BQP全等時，求a和t的值；
（3）如圖③，當（2）中的點Q開始運動時，點M同時從點D出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿DA向點A運動，連接CM，交DQ于點E．連接AE，當MD=AD時，S_△ADE=S_△CDE，請求出此時a的值．

3．已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF．設(shè)CE=a,CF=b.

（1）如圖1，當∠EAF被對角線AC平分時，求a、b的值；
（2）當△AEF是直角三角形時，求a、b的值；
（3）如圖3，探索∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式，并說明理由．