1．已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），且經(jīng)過直線y=x-3與x軸的交點B及與y軸的交點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標；
（3）若點M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標．

2．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．點P是拋物線上的動點，且橫坐標為m,過點P作y軸的平行線，交直線BC于點Q，以PQ為邊在PQ的右側(cè)作正方形PQMN．
（1）直接寫出此拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方的拋物線上時，求PQ的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當拋物線的頂點落在正方形PQMN的邊上（包括頂點）時，求m的值；
（4）當此拋物線在正方形PQMN內(nèi)部的圖象（含拋物線與正方形的交點）的最高點與最低點的縱坐標之差為2時，直接寫出m的值．

3．如圖，拋物線y=ax²+2x-3a經(jīng)過A（1，0），B（b,0），C（0，c） 三點．
（1）求b,c的值；
（2）點P在拋物線上，當S_△ABP=10，求點P的坐標；
（3）在拋物線對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（4）點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．