2.閱讀材料:如果一個數(shù)的平方等于-1,記為i
2=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位,那么形如a+bi(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)就叫做復(fù)數(shù),a叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部.
它有如下特點(diǎn):
①它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類似,例如計(jì)算:
(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4)i=5-3i;(3+i)i=3i+i
2=3i-1.
②若兩個復(fù)數(shù),它們的實(shí)部和虛部分別相等,則稱這兩個復(fù)數(shù)相等;若它們的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù),則稱這兩個復(fù)數(shù)共軛,如1+2i的共軛復(fù)數(shù)為1-2i.
(1)填空:(3i-2)(3+i)=
;(1+2i)
3(1-2i)
3=
;
(2)若a+bi是(1+2i)
2的共軛復(fù)數(shù),求(b-a)
2的值;
(3)已知(a+i)(b+i)=1-3i,求(a
2+b
2)(i
2+i
3+i
4+…+i
2020)的值.