1．已知，如圖：拋物線y=ax²+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為K，在x軸上找一點(diǎn)G，使得|GK-GC|的距離最大．求出G點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)關(guān)于直線OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，當(dāng)四邊形ODCE是菱形時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

2．如圖：拋物線y=ax²+bx-3（a≠0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），且點(diǎn)（2，5）在拋物線y=ax²+bx-3上．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
①點(diǎn)P在拋物線上，且S_△POC=4S_△BOC，求點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)．
②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．

3．已知直線l₁：y=kx（k≠0）：拋物線：y=ax²+bx+1．
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)（1，t），（3，t）兩點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x上，求此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若把直線l₁向上平移（k²+1）個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l₂，且無(wú)論非零實(shí)數(shù)k為何值，直線l₂與拋物線都只有一個(gè)交點(diǎn)．
①求此時(shí)拋物線的解析式；
②已知MN是過(guò)點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線，點(diǎn)P是此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不在y軸上），過(guò)點(diǎn)P作直線PQ∥y軸與直線MN交于點(diǎn)Q，O為原點(diǎn)．求證：△POQ是等腰三角形．