1．下列說法：
①等邊三角形的三個內角都相等；
②等邊三角形的每一個角都等于60°；
③三個角都相等的三角形是等邊三角形；
④有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．其中，正確說法的個數是（　　）

2．如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）求證：△DOE是等邊三角形；
（2）線段BD，DE，EC三者存在什么數量關系？寫出你的判斷過程；
（3）數學學習不僅要能解決問題，還要善于提出問題，結合本題，在現(xiàn)有圖形上，請?zhí)岢鰞蓚€與“直角三角形”有關的問題．（只要提出問題，不要解答）
（1）證明：
（2）我的判斷是：
證明如下：
（3）我提出的問題是：
①
②．

3．如圖，過等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．
（1）求證：PD=DQ；
（2）若△ABC的邊長為1，求DE的長．