1．在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別為BC、AB的兩點．
（1）如圖1，若∠B=90°，且BF=CE=2，連接EF、DE，判斷EF和DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，∠B=∠FED=60°，求證：；
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點C關(guān)于BD的對稱點為點C'，點O為平行四邊形ABCD對角線BD的中點，連接OC交AD于點G，求GD的長．

2．已知點E在正方形ABCD的對角線AC上，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A．
（1）如圖1，當(dāng)點G在AD上，F(xiàn)在AB上，則=；
（2）將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），如圖2，請求出的值；
（3）若，AG=1，將正方形AFEG繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜α≤360°），當(dāng)C，G，E三點共線時，請直接寫出DG的長度．

3．【問題背景】：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P為BC上的動點，小熙拿含45°角的透明三角板，使45°角的頂點落在點P，三角板可繞P點旋轉(zhuǎn)．
【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】：（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．以下結(jié)論正確的是：
；
①△BPE≌△CFP；
②△BPE∽△CFP；
③∠BEP=∠CPF；
④；
【用數(shù)學(xué)的思維思考】：（2）將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．△BPE與△CFP相似嗎？請說明理由；
【用數(shù)學(xué)的語言表達】：
（3）在（2）的條件下，動點P運動到什么位置時，△BPE∽△PFE？說明理由．