我們學(xué)過角的平分線的概念.類比給出新概念:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成1:2的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的三分線.顯然,一個(gè)角的三分線有兩條,例如:如圖1,若∠BOC=2∠AOC,則OC是∠AOB的一條三分線.
(1)如圖1,若∠BOC>∠AOC,若∠AOB=63°,求∠AOC的度數(shù);
(2)如圖2,若∠AOB=90°,若OC,OD是∠AOB的兩條三分線.
①求∠COD的度數(shù);
②現(xiàn)以O(shè)為中心,將∠COD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度(n<360)得到∠C'OD',當(dāng)OA恰好是∠C'OD'的三分線時(shí),則求n的值.
(3)如圖3,若∠AOB=180°,OC是∠AOB的一條三分線,OM,ON分別是∠AOC與∠BOC的平分線,將∠MON繞點(diǎn)O以每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,若射線ON恰好是∠AOC的三分線,則此時(shí)∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少秒?(直接寫出答案即可,不必說明理由)