我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數(shù)a,T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．
（1）若某個似周期函數(shù)y=f（x）滿足T=1且圖像關(guān)于直線x=1對稱．求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）當T=1，a=2時，某個似周期函數(shù)在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數(shù)y=f（x），x∈[n,n+1），n∈Z的解析式；
（3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x+1，試研究似周期函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6引用：1難度：0.6

相似題

1．已知函數(shù)f（x），若存在非零常數(shù)k,對于任意實數(shù)x,都有f（x+k）+f（x）=x成立，則稱函數(shù)f（x）是“M_k類函數(shù)”．
（1）若函數(shù)f（x）=ax+b是“M₁類函數(shù)”，求實數(shù)a、b的值；
（2）若函數(shù)g（x）是“M₂類函數(shù)”，且當x∈[0，2]時，g（x）=x（2-x），求函數(shù)g（x）在x∈[2，6]時的最大值和最小值；
（3）已知函數(shù)f（x）是“M_k類函數(shù)”，是否存在一次函數(shù)h（x）=Ax+B（常數(shù)A、B∈R，A≠0），使得函數(shù)F（x）=f（x）+h（x）是周期函數(shù)，說明理由．
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：168引用：6難度：0.4
解析
2．周期函數(shù)y=f（x）的定義域可以為[a,b]（a,b∈R）．
（判斷對錯）
發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：0引用：2難度：0.9
解析
3．設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當x∈[0，2）時，f（x）=
3
x
2
-
x
,
0
≤
x
≤
1
2
-
x
,
1
＜
x
＜
2
，則f（-
5
2
）=（　　）
A．-1 B．1 C．
1
2
D．
1
4
發(fā)布：2024/9/25 9:0:2組卷：81引用：3難度：0.5
解析

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2．周期函數(shù)y=f（x）的定義域可以為[a,b]（a,b∈R）． （判斷對錯）