已知點
A
（
-
2
，
0
）
?是圓
C
：
x
2
+
y
2
-
2
2
x
-
6
=
0
?上一點，過點A?作直線l?與圓C?交于另一點B?，線段AB?的中點為點M?．
（1）求動點M?的軌跡；
（2）記動點M?的軌跡為曲線E?，若點P（4，0），Q（0，4）?，設(shè)點T?為曲線E?上一動點．
（i）求△PQT?面積的最大值，并求出取最大值時點T?的坐標；
（ii）在（i）的結(jié)論下，過點T?作兩條相異直線分別與曲線E?相交于G、H?兩點，若直線TG，TH?的傾斜角互補，問直線PQ?與直線GH?是否垂直？請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：111引用：1難度：0.3

相似題

1．點P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點的雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標原點．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點，且
O
P
1
?
O
P
2
=
-
27
4
，
2
P
P
1
+
P
P
2
=
0
，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且
MQ
=
λ
QN
（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使
F
1
F
2
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：68引用：5難度：0.7
解析
2．已知兩個定點坐標分別是F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
5
．
（1）求曲線C的方程；
（2）過F₁（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF₂的面積．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：90引用：1難度：0.9
解析
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y²=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（　　）條．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．