課題學(xué)習(xí):平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能.
(1)閱讀理解:如圖1,已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn),連接AB、AC,求∠B+∠BAC+∠C的度數(shù).閱讀并補(bǔ)充下面推理過程.
解:過點(diǎn)A作ED∥BC,∴∠B=
∠EAB
∠EAB
,∠C=
∠DAC
∠DAC
,∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
解題反思:從上面的推理過程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問題得以解決.
(2)方法運(yùn)用:如圖2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù);
(3)深化拓展:已知AB∥CD,點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè),∠ADC=50°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E在直線AB與CD之間.
①如圖3,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),若∠ABC=36°,求∠BED的度數(shù).
②如圖4,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,求∠BED度數(shù).(用含n的代數(shù)式表示)