我們知道，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（m,n）成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+m）-n為奇函數(shù)．若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²-2ax+2a.
（1）求f（0）+f（2）的值；
（2）設(shè)函數(shù)．
①證明函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，-1）對(duì)稱；
②若對(duì)任意x₁∈（0，2），總存在x₂∈（0，2），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求a的取值范圍．

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的奇偶性．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容