2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)教育局高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題4分，共8小題，總計(jì)32分）

• 1．設(shè)集合A={x|x為小于10的素數(shù)}，集合B={1，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2，3}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{3}
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)a,b∈R，則“a＞b”是“a²＞b²”的（　　）

  A．充分必要條件	B．既不充分也不必要條件
  C．充分不必要條件	D．必要不充分條件
  組卷：77引用：6難度：0.7

  解析

• 3．命題p：“?a∈R，一元二次方程x²-ax-1=0有實(shí)根”的否定是（　?。?/h2>

  A．?a∈R，一元二次方程x2-ax-1=0無實(shí)根

  B．?a∈R，一元二次方程x2-ax-1=0無實(shí)根

  C．?a∈R，x2-ax-1≠0

  D．?a∈R，x2-ax-1≠0
  組卷：15引用：2難度：0.8

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• 4．下列不等式中成立的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2	B．若a＞b＞0，則a2＞b2
  C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b
  組卷：989引用：32難度：0.8

  解析

• 5．下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = x 2 x

  B． y = 3 x 3

  C． y = （ x ） 2

  D． y = x 2
  組卷：221引用：17難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  x

  2

  +

  （

  m

  -

  3

  ）

  x

  +

  1

  的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[1，9]	B．（1，9）
  C．（-∞，1]∪[9，+∞）	D．{3}
  組卷：220引用：2難度：0.8

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• 7．一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一顧客到店購買黃金100g,售貨員先將50g砝碼放在天平左盤中，取出黃金放在右盤中使天平平衡；再將50g砝碼放在天平右盤中，再取出黃金放在左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．你認(rèn)為顧客購得的黃金（　?。?/h2>

  A．小于100g	B．等于100g
  C．大于100g	D．與左右臂的長度有關(guān)
  組卷：170引用：5難度：0.9

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四、解答題（共6大題，共56分）

• 21．某地區(qū)上年度電價為0.8元/kW?h,年用電量為akW?h,本年度計(jì)劃將電價降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之間，而用戶期望電價為0.4元/kW?h經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實(shí)際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為k）．該地區(qū)電力的成本為0.3元/kW?h.
  （1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）設(shè)k=0.2a,當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？
  （注：收益=實(shí)際用電量×（實(shí)際電價-成本價））
  組卷：956引用：27難度：0.1

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• 22．我們知道，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（m,n）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+m）-n為奇函數(shù)．若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱，且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x²-2ax+2a.
  （1）求f（0）+f（2）的值；
  （2）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  x

  ．
  ①證明函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，-1）對稱；
  ②若對任意x₁∈（0，2），總存在x₂∈（0，2），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求a的取值范圍．
  組卷：56引用：4難度：0.4

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