1．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x-4）²+y²=9與x軸交于A，B兩點（其中點A在點B左側(cè)），直線l過點（1，-4）．
（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（2）若直線l上存在點M，滿足MA=2MB．
①求直線l的斜率的取值范圍；
②若點M不在x軸上，求△MAB面積的最大值及此時直線l的方程．

2．已知m是實數(shù)，圓C的方程是x²+y²-（m+6）x-2y+m+5=0．
（1）若過原點O能作出直線與圓C相切，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m＞-4，圓C與x軸相交于點M，N（點M在點N的左側(cè)）．過點M任作一條直線與圓O：x²+y²=4相交于點A，B．問：是否存在實數(shù)m,使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一點A（2，4）
（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC=2，求直線l的方程；
（3）設點T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得+=，求實數(shù)t的取值范圍．