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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)育英學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當(dāng)PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是（　?。?/div>

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

【考點】軸對稱-最短路線問題；直角三角形斜邊上的中線；等邊三角形的性質(zhì)；垂線段最短．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/5 12:0:2組卷：2505引用：32難度：0.7

相似題

1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，其中BC=3，AC=4，AB=5，AD為△ABC的角平分線，過點D作DE⊥AB交線段AB于點E．
（1）求證：AC=AE；
（2）△DEB的周長為
；
（3）若點M在線段AD上，點N在線段AC上，求CM+MN的最小值．
發(fā)布：2024/10/4 11:0:1組卷：224引用：1難度：0.4
解析
2．在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，并將△ABC畫出來．
（2）在圖中找一點D，使AD=
26
，CD=
13
，并將點D標(biāo)記出來．
（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
（4）在y軸上是否存在點Q，使得S_△AOQ=
1
2
S_△ABC，如果存在，求出點Q的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/3 19:0:1組卷：46引用：2難度：0.5
解析
3．為了探索代數(shù)式
x
2
+
1
+
（
8
-
x
）
2
+
25
的最小值，
小張巧妙的運用了數(shù)學(xué)思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x.則AC=
x
2
+
1
，CE=
（
8
-
x
）
2
+
25
則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得
x
2
+
1
+
（
8
-
x
）
2
+
25
的最小值等于
，此時x=
；
（2）題中“小張巧妙的運用了數(shù)學(xué)思想”是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想？
（選填：函數(shù)思想，分類討論思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想）
（3）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
的最小值
．
發(fā)布：2024/10/3 19:0:1組卷：598引用：4難度：0.5
解析

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