【問題一】：觀察下列等式

1

1

×

2

=

1

-

1

2

，

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

，
將以上三個等式兩邊分別相加得：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

=

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=

1

-

1

4

=

3

4

．
（1）猜想并寫出：

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

-

1

n

+

1

． 
（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
①

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

…

+

1

2016

×

2017

=

2016

2017

2016

2017

； 
②

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

…

+

1

n

（

n

+

1

）

=

n

n

+

1

n

n

+

1

． 
（3）探究并計(jì)算：
①

1

1

×

3

+

1

3

×

5

+

1

5

×

7

+

…

+

1

2015

×

2017

．
②

1

1

×

3

-

1

2

×

4

+

1

3

×

5

-

1

4

×

6

+

1

5

×

7

+

…

+

1

17

×

19

-

1

18

×

20

【問題二】：為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁷的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁷，則2S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁸，因此2S-S=2²⁰¹⁸-1，
所以．1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸-1．
仿照上面推理計(jì)算：
（1）求1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷的值
（2）求3-3²+3³-3⁴+…+3⁹⁹-3¹⁰⁰的值．