如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B=2，O為A1B的中點(diǎn)，E，F(xiàn)在A1C上，2EF=3A1E=3FC．
（1）試在直線A1B上確定點(diǎn)P，使得對于FC1上任一點(diǎn)D，恒有PD∥平面AOE；（用文字描述點(diǎn)P位置的確定過程，并在圖形上體現(xiàn)，但不要求寫出證明過程）
（2）已知Q在直線A1A上，滿足對于FC1上任一點(diǎn)D，恒有QD∥平面AOE，P為（1）中確定的點(diǎn)，試求當(dāng)△A1PQ的面積最大時(shí)，二面角P-A1C-Q的余弦值．
【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：74引用：4難度：0.5
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1．在直三棱錐ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC夾角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．1414發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：69引用：6難度：0.5 -
2．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，ABCD是邊長為1的正方形，且SA=1，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)．
（1）求證：SC⊥AM；
（2）求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的大?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：154引用：4難度：0.4 -
3．從①AB⊥BC；②直線SC與平面ABCD所成的角為60°；③△ACD為銳角三角形且三棱錐S-ACD的體積為2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成解答．
如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線EF∥平面SAD；
（2）若，AD=2，_______，求平面SBC與平面SCD所成銳二面角的余弦值．SA=23發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：33引用：4難度：0.5
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