隨著中國移動支付技術(shù)的快速發(fā)展,高速收費模式由傳統(tǒng)的人工收費逐漸向ETC收費模式過渡。圖示為ETC和人工收費通道的簡化模型。ETC通道由減速區(qū)、勻速區(qū)和加速區(qū)構(gòu)成。減速區(qū)的長度L
1=100m,勻速區(qū)的長度L
2=20m,汽車通過勻速區(qū)域的最大速度v=36km/h。人工收費通道由減速區(qū)、繳費區(qū)和加速區(qū)構(gòu)成,減速區(qū)的長度L
3=120m,汽車通過人工通道減速區(qū)減速到達繳費區(qū)時速度必須恰好減為零并停車繳費,繳費時間t=20s?,F(xiàn)有一汽車以某一初速度v
0(未知)駛向收費站,已知該汽車剎車時的最大加速度a
1=4m/s
2,汽車離開收費站時速度仍為v
0,兩種通道均為平直道路,不計人工通道繳費區(qū)長度及車輛長度。
(1)若該車能按ETC通道的要求通過減速區(qū),求該車的最大初速度v
0;
(2)若該車以第(1)問的最大初速度v
0行駛,選擇人工收費通道繳費,求該車做勻減速運動通過人工通道減速區(qū)的加速度大??;
(3)若該車以第(1)問的最大初速度v
0行駛,繳費后再加速至v
0。已知汽車加速運動時的加速度大小為a
2=5m/s
2,求與走人工通道相比,走ETC通道可以節(jié)約的時間。(結(jié)果可用分數(shù)表示)