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當前位置： 2023-2024學年浙江省溫州市蒼南縣六校聯考八年級（上）第一次月考數學試卷> 試題詳情

問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系，小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是

EF=BE+DF

；
探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=

∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；
實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以70海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以90海里/小時的速度，前進2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
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【考點】全等三角形的判定與性質．

【答案】EF=BE+DF

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4559引用：8難度：0.3

相似題

1．如圖，B為線段AC上一點，以AB，BC為腰分別作等腰△ABD和等腰△BCE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，連接AE交BD于點F，連接CD交BE于點G，連接FG．
（1）求證：△ABE≌△DBC．
（2）求證：BF=BG．
發(fā)布：2024/10/3 6:0:1組卷：49引用：3難度：0.8
解析
2．如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°．連接AC，BD交于點M，連接OM．
（Ⅰ）求證：AC=BD；
（Ⅱ）求∠AMB的大??；
（Ⅲ）求證：∠AMO=∠DMO．
發(fā)布：2024/10/3 7:0:1組卷：743引用：3難度：0.6
解析
3．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．
（1）證明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD=25cm,BE=8cm,求DE的長．
發(fā)布：2024/10/3 7:0:1組卷：553引用：20難度：0.3
解析

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