1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A、C，與y軸交于點B，已知A（-1，0），B（0，-2），連接AB．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△ADE，在該拋物線上有一點F，F(xiàn)在第四象限，求四邊形AFED面積的最大值及此時F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若將原拋物線y=x²+bx+c向左平移2個單位，向上平移3個單位得到新的拋物線y′，新的拋物線y′與y軸交于點G．點H為原拋物線上的一點，且橫坐標(biāo)為1，點M為新拋物線y′對稱軸上的一點，在新拋物線y′上確定一點N，使得以點G、H、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出新拋物線y′的解析式和所有滿足條件的N的坐標(biāo)．

2．如圖，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A、C的坐標(biāo)分別為（-6，0），（0，6），對稱軸x=-2交x軸于E，點D為拋物線頂點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AC下方的拋物線上一點，且S_△PAC=2S_△DAC．求P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線對稱軸上一點，是否存在以B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

3．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點E是線段BC上的一個動點，平行于y軸的直線EF交拋物線于點F，求△FBC面積的最大值；
（3）設(shè)點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足S_△PAB=6的點P？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．